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wuyudi119 12:03:41有个问题想请教下 |
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wuyudi119 12:03:53椭圆内光线反射，会形成椭圆或是双曲线包络 |
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wuyudi119 12:03:58 |
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wuyudi119 12:04:04 |
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wuyudi119 12:04:12而且形成的包络的解析式只和初始直线，原椭圆的焦距有关（这个是我看出来的，没经计算验证） |
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wuyudi119 12:04:53如何证明？ |
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氘化氢 12:05:51@wuyudi119 难道你还能找到更多的参数吗…… |
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大野喵渣 12:15:26感觉有个不变量 |
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大野喵渣 12:15:36反射的不变量 |
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wuyudi119 12:15:40http://www.netpad.net.cn/singleFile.html#posts/30475 |
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氘化氢 12:15:44并不是啊 |
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氘化氢 12:15:53一个椭圆和一条直线 |
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wuyudi119 12:15:58这个是我做好的 |
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氘化氢 12:16:05离心率控制椭圆 |
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氘化氢 12:16:17大小反正放缩一下就好了 |
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氘化氢 12:16:25没有更多的变量了啊 |
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wuyudi119 12:17:24我想证明的顺序是：一，存在包络，二，包络是有心二次曲线，三，包络曲线和原曲线共焦点，四，求出方程 |
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大野喵渣 12:18:00找到不变量了，包络就基本得到了 |
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wuyudi119 12:18:02第四步我解决了，解析式就在网址里 |
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wuyudi119 12:18:47@氘化氢-B站-自然语言 上海没有离心率这个概念 |
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yxlllc 12:20:05先根据第一条光线构造包络线方程，然后证明第二次反射正好相切于包络线即可 |
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yxlllc 12:20:17然后后面的第三第四等就同理了 |
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氘化氢 12:21:52@wuyudi119 反正我的意思就是，椭圆只要一个参数就能确定，另一个参数只是控制其大小而已。 |
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大野喵渣 12:24:52包络线估计是个焦点相同的圆锥曲线 |
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大野喵渣 12:25:21所以基本只要得到一个未知的离心率就能完全定下来了 |
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yxlllc 12:28:53就是与第一条光线刚好相切的且同焦点的那条圆锥曲线 |
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大野喵渣 12:32:25直接找第一条线相切的双曲线也行 |
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大野喵渣 12:32:50延拓到椭圆外面 |
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wuyudi119 12:36:45@yxlllc 这个我看出来了，但是不会证 |
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wuyudi119 12:37:10如果焦点在初始光线同侧，椭圆 |
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wuyudi119 12:37:22vice verse |
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yxlllc 12:37:25因为相切的椭圆最小 |
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wuyudi119 12:37:48那如何证明同焦点？ |
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yxlllc 12:37:53包络线的意思就是，只要比它大，都会被占据，因此要找最小的 |
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yxlllc 12:39:48证明同焦点就证反射一次后还与这个椭圆相切就行了 |
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大野喵渣 12:40:02这里面一定有一个不变量，证明所有反射线都满足这个不变量就可以证明包络线 |
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大野喵渣 12:40:21但是对圆锥曲线的几何不太熟orz |
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yxlllc 12:40:26这样每次反射的切点都在这个椭圆上，那么包络线就是椭圆 |
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yxlllc 12:51:42最终只要证角DBF1=角ABF2就行了，这是射影几何中的一个定理 |
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yxlllc 12:52:42对于圆来说，连心线是两条切线角平分线，椭圆则是焦点连线与两切线的夹角相等 |
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wuyudi119 13:59:04 |
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wuyudi119 13:59:18困扰了我一年的问题解决了 |
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走a怪v 14:03:50 |
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sky of war 14:07:19-_-。 |
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Oling 14:13:10-1s |
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sky of war 14:13:26 |
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sky of war 14:15:00 |
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wuyudi119 15:48:26 |
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KaiserKatze 15:52:42不是读完了常青藤吗 |
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氘化氢 15:54:00@wuyudi119 emmm |
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不会飞的栗子球 16:13:24211真是谦虚了 |
